论2选1,3选1和4选1的概率与选择问题!
January 8th, 2010 | 『心理哲学』 | 0 Comments
这个想法在我心里很久了就算我们要决定一件事情的时候到底采用掷硬币,剪刀石头布,还是选择ABCD又或者是掷骰子?
首先,我们的目标是确定一个方案,所以不管你采取上面窝说的那种,又或者是其他的方法,你最好只是得到一个答案(结果)。
现在假设有Alice和Bob两个人。他们要去吃晚饭,他们在选择中餐和西餐的时候犯愁了,如果他们两个人想让第3个人来决定呢?最好的办法是让路人A来决定硬币的正反面去哪家餐厅,让路人B来掷硬币,这样就完全和他们两个人的主观因素无关了。
接着,Alice和Bob需要选出一个人来埋单。也许大家会说采用剪刀石头布的方法吧,记得我曾经说过剪刀石头布并不是公平的决断方法吧,所以说呢,在选择谁埋单的问题上,他们无法找出合适的方法。(为什么不掷硬币呢?)这个更加不合适了主要是颜面的问题了。
好了现在说说ABCD的问题吧,在考试中(鄙视一下应试教育)出现很多ABCD的选择题(单选),请问ABCD合理吗?当然肯定不合理了,如果这道题2个人都会,那么对于Alice和Bob来说,就等于是填空题,如果其中一个人会呢?那么对与会的人结果一样,对于不会的人,他的成功率是25%,而且有可能远远高于这个值,接着,如果2个人都不会,那么这道题就不公平了,因为对于某些人来说这道题成功的概率是100%,而对于某些人失败的概率也是100%。比说如我们要在3个人里面挑选一个人作为本次数学竞赛的冠军,最后就是让他们做几道大家都不会的选择题(已经确定他们都不会这道题)。对于这个问题的概率我们用数学的方法在下面讨论。
首先1道题:3个人有4的3次方种结果,答案有4中结果,所以最后确定为冠军的结果为6种可能性。
2道题:3个人有(4的平方)的3次方种结果,答案有(4的平方)种结果,最终确定为冠军的结果还是有8种可能性。
3道题:3个人有(4的3次方)的3次方种结果,答案有(4的3次方)种结果,最终确定为冠军的结果还是有8种可能性。
X道题:3个人有(4的X次方)的3次方种结果,答案有(4的X次方)种结果,最终确定为冠军的结果还是有8种可能性。
{进一步假如有Y个人进行测试: X道题:Y个人有(4的X次方)的Y次方种结果,答案有(4的X次方)种结果,最终确定为冠军的结果有(Cy(上面是0到y)的加法)种可能性。}不做讨论。
从上面的结果可以看出,不管出多少道题,冠军的结果只个人有关,和题目的数量和答案的设置没有关系。(这点看来这种测试方法好像合理)
进一步计算可以得出这样一些公式:
1道题:只有1个人答对的概率是3/8; 有2个人答对的概率是3/8;有3个人都答对1/8,一个人也没答对的1/8。(和人数Y有关)
2道题:……..
3道题:……..
X道题:……..
多道题再分析答对多少的概率变得很困难,但是,有一点是没有改变的,因为答对多少题和获得冠军的概率是一样的。
好了,现在来总结一下,冠军的结果有参加的人数来决定,每个人获得冠军的概率和题目的多少X有关(继续分析上面带点的地方可以得出。。。)
好了,由此可以让大家更容易选择你采用的方式了。
下面根据上面的结果可以可以看出,在做ABCD选择题的时候(不会,不理解,不确定分数的情况中),你和对手的优劣(差距)是通过X来决定的,X越大,Y之间的差距越明显。如果根据这个结论,对于正常的应试教育中,X的值不能太大!(此处的X是指大家都不会的题目)
根据上面的分析,掷硬币是最公平的决断(满足概率统计),石头剪刀布对最熟悉对方的一个人有利(不满足概率统计),ABCD选择对于Y和X之间才有效,和YY之间无效(所以不具备前2个的功能)!当大家需要决定的时候,请参考上面的来决定哦。。
最后,掷骰子来比大或者小,又或者来决定某件事也是满足概率统计的(我所说的概率统计是指科学上的,但是生活中我们追求的不应该是科学,而是更有利于自己!)
比如说10个人里面留下一个人获得很丰厚的奖励,做13个大家都不会的选择题也就是(猜足球胜负(ABC(ABCD没有太大的区别)))谁猜的多谁胜!(答案是未知的)
2个人找一个获得丰厚奖励,那么可以采用投掷硬币,和骰子都不错。
剪刀石头布可以作弊哦。。
此文为我作为对数学的爱好而写,版权所有,转载必究!